Դիրիխլեի սկզբունքը

1,;juiolhՍեղանին դրված էր 10 ափսե: Հերթապահ Էմման յուրաքանչյուր ափսեի մոտ պետք է դներ մեկ գդալ: Ի՞նչ տեղի կունենա, եթե Էմմայի մոտ կար 11 գդալ:

Դասարանում կա 20 կախիչ: Հերթապահը դասարանի քսանմեկ սովորողների բաճկոնները կախեց այնպես, որ ազատ կախիչ չմնաց, և բոլոր բաճկոնները կախվեցին: Արդյո՞ք բոլոր կախիչներից մեկական բաճկոն կախված կլինի:

Երկրորդ դասարանում քսան սովորող և քսան պահարան կա: Յուրաքանչյուր սովորող իր նեթբուքի համար մեկ պահարան ունի: Այդ դասարան եկավ նոր՝ քսանմեկերորդ սովորողը: Ընդմիջման գնալուց առաջ նոր սովորողը իր նեթբուքը դրեց կողքին նստած տղայի դարակում:Ստացվեց, որ քսան դարակներից մեկում եղավ երկու նեթբուք:

Բերված օրինակներից յուրաքանչյուրում ունենք երկու տեսակ առարկա (առաջինում՝ ափսե և գդալ, երկրորդում՝ կախիչ և բաճկոն, երրորդում՝ նեթբուք և պահարան), ընդորում՝ առարկաների մի տեսակից ավելի շատ կա, քան մյուսից: Մենք փորձում ենք մի տեսակի յուրաքանչյուր առարկային կցել մյուս առարկայից մեկ հատ: Ամեն անգամ առաջին տեսակի առարկաներից լինում է մեկը, որին հասնում է երկրորդ տեսակի առարկաներից երկու հատ:

Պարզվում է, որ կա մաթեմատիկական հայտնի սկզբունք (օրենք), որը կրում է գերմանացի մաթեմատիկոս Դիրիխլեի անունը և պնդում է.

եթե մեր ունեցած ճագարների թիվը ավելի մեծ է, քան վանդակներինը, և ճագարներին այնպես ենք տեղավորում, որ յուրաքանչյուր վանդակում ճագար լինի, ապա անպայման կգտնվի վանդակ, որտեղ մեկից ավելի ճագար կլինի:

Այս սկզբունքը օգտագործենք խնդիր լուծելու համար:

6 աշակերտ կերել են 7 կոնֆետ: Ապացուցեք, որ աշակերտներից մեկը կերել է 2 կոնֆետ:

Այս խնդրում «ճագարները» կոնֆետներն են, իսկ «վանդակները»՝ երեխաները: Քանի որ «Ճագարները» ավելի շատ են, քան «վանդակները», ուրեմն, ըստ Դիրիխլեի սկզբունքի, «վանդակներից» մեկում կլինի երկու «ճագար», այսինքն՝ կլինի մի երեխա, ով կուտի երկու կոնֆետ:

Ապացուցեք, որ քառասուն մարդկանց մեջ կգտնվեն չորսը, որոնք ծնվել են նույն ամսում:

Այստեղ «ճագարները» մարդիկ են, իսկ «վանդակները»՝ ամիսները, որոնց  թիվը տասներկուս է: Եթե բոլոր «վանդակներում» երեքական «ճագար» տեղադրենք, կլինի երեսունվեց, և չորս «ճագար» կմնա, որոնց պետք է տեղավորել «վանդակներում»: Հետևաբար այդ քառասուն մարդկանց մեջ կգտնվեն չորսը, ովքեր ծնվել են նույն ամսում:

  1. Ապացուցեք, որ ցանկացած ֆուտբոլային թիմում կա երկու խաղացող, ովքեր ծնվել են շաբաթվա նույն օրը:
  2. Կա երեք տեսակի քսանհինգ կոնֆետ: Ճի՞շտ է արդյոք, որ դրանց մեջ ամենաքիչը 9 կոնֆետ նույն տեսակի կլինի:
  3. Դասարնում սովորում է 25 աշակերտ: Հայտնի է, որ ցանկացած երեքից երկուսը ընկերներ են: Ապացուցեք, որ կա աշակերտ, ով ունի տասներկուսից ոչ պակաս ընկեր:
  4. 20 արշավականներ բարձրացան Արագած լեռը: Նրանցից ամենամեծը 35 տարեկան էր, իսկ ամենակրտսերը ՝17: Ճիշտ է արդյո՞ք այն պնդումը, որ արշավականների մեջ կան նույն տարում ծնված մարդիկ:
  5. Ապացուցեք, որ ցանկացած երեք ամբողջ թվերի մեջ միշտ կարելի է գտնել երկուսը, որոնց գումարը զույգ է:
  6. Տիգրանը ցանկանում է 55 տարբեր երկնիշ թվեր գրել, որոնցից ոչ մի երկուսի գումարը 100 չլինի: Կարո՞ղ է նա դա անել:
  7. 20 արշավականներ բարձրացան Արագած լեռը: Նրանցից ամենամեծը 35 տարեկան էր, իսկ ամենակրտսերը ՝17: Ճիշտ է արդյո՞ք այն պնդումը, որ արշավականների մեջ կան նույն տարում ծնված մարդիկ:
  8. 2 միավոր կողմով հավասարակողմ եռանկյան ներսում գտնվում է հինգ կետ:

    Ապացուցեք, որ այդ կետերի մեջ կգտնվեն երկուսը, որոնց հեռավորությունը փոքր է 1-ից:

  9. Դարակում նույն չափսի և նույն ձևի 5 զույգ բաց և 5 զույգ մուգ գույնի կոշիկ կար: Առանց դարակի մեջ նայելու ամենաքիչը քանի՞ կոշիկ պետք է հանենք, որ հաստատ կարողանանք հագնել և գնալ:

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s